Avogadro y su constante

Artículo publicado originalmente por Brenda Valderrama en la columna "Reivindicando a Plutón" del Sol de Cuernavaca el 2 de noviembre de 2015

El mundo de lo pequeño siempre ha capturado la imaginación de los niños, por lo menos la mía sí, tanto como para dedicarle largas horas de observación a un hilo de hormigas. Conforme pasa el tiempo vamos entendiendo que lo pequeño está compuesto  de partículas todavía más pequeñas y esas, a su vez, de otras más pequeñas hasta que llegamos al reino de lo atómico más o menos al entrar en secundaria y conocemos por primera vez a los electrones, protones y neutrones que son la materia prima de los átomos.

Los átomos tienen volumen y masa al igual que el mundo que podemos observar con los sentidos, sólo que son miles de millones de veces más pequeñas. Para poderlos describir y manipular se han desarrollado, por un lado, instrumentos de enorme precisión y resolución como los aceleradores de partículas o los difractrómetros de rayos X y, por otro lado, nuevos conceptos como masa atómica o  mol.

Vamos a analizar el ejemplo de un kilogramo de arena que está hecha de óxido de silicio, una molécula compuesta por dos átomos de oxígeno y uno de silicio y que tiene por fórmula SiO₂. Si queremos saber cuántos granitos contiene un gramo de arena necesitamos saber cuánto pesa en gramos cada uno y bastaría entonces dividir 1 entre ese número.  Felizmente, ese dato es relativamente fácil de obtener y sabemos que el peso promedio de un granito de arena es 0.00005g por lo que un gramo contendría 2 x 10⁴ granos de arena o lo que es lo mismo, veinte mil granitos. Ahora vamos a hacerlo más difícil ¿Cuántas moléculas de óxido de silicio hay en un gramo de arena?

Date un segundo para pensar la respuesta. ¿No la tienes? ¿Por qué?

Si respondiste que no y que es porque te falta información, pues tienes razón. Así como resolvimos la primera pregunta porque supimos cuánto pesa un granito de arena en gramos necesitamos saber cuánto pesa una molécula de óxido de silicio en gramos y repetir el procedimiento. No es una pregunta fácil sin embargo tiene respuesta gracias a los descubrimientos de Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro, conde de Quaregna y Cerreto.

Amedeo fue un científico italiano del siglo XIX que enseñaba física en la Universidad de Turín. En esos tiempo los temas fundamentales de la ciencia tenían muchas más preguntas que respuestas además de que no se contaba con tecnologías como las de ahora para resolverlas. Sin embargo, con experimentos sencillos y con mucho ingenio, Amedeo aceleró el avance de la ciencia al determinar un número llamado ahora Constante de Avogadro en su honor.

La Constante de Avogadro es el número que relaciona el número de moléculas con su masa atómica expresada en gramos, un conocimiento realmente revolucionario ya que la masa de una molécula es miles de millones de veces más pequeña que un gramo y ni siquiera a la fecha tenemos manera de determinarla directamente. Entre 1800 y 1810, Amedeo realizó una serie de experimentos con gases, especialmente oxígeno, donde demostró que la masa de una molécula se relaciona directamente con su peso en gramos por un factor de 6 x 10²³ (un 6 seguido de 23 ceros). Dicho de otra manera, si una molécula tiene una masa de 2, como en el caso del hidrógeno, en 2 gramos de hidrógeno tendremos 6 x 10²³ moléculas. Si hablamos de una molécula de agua que tiene una masa de 18, en 18 gramos de agua tenemos, otra vez, 6 x 10²³ moléculas de agua. Para el óxido de silicio, con una masa de 60, significa que en 60 gramos tenemos 6 x 10²³ moléculas de óxido de silicio. Ahora sí ya puedes responder la pregunta.

La Constante de Avogadro nos sirve para hacer cálculos como el anterior pero también de ahí se deriva otro concepto fundamental para la química que es la mol. Una mol es como una docena o una gruesa, un número que refleja un ensamble de elementos sin importar si son átomos o naranjas. Una docena son doce, una gruesa son 144 (doce docenas) y una mol son 6 x 10²³.

Volvamos ahora al tema que dejamos pendiente la semana pasada en esta misma columna y que tiene que ver con la nueva definición del kilogramo a partir de la elaboración de esferas de silicio. Comienzo con decirles que el silicio puro forma cristales perfectos, tal como lo hacen las moléculas de cloruro de sodio en un grano de sal o los átomos de carbono en un diamante. Es decir que cada ocho átomos de silicio se acomodan de manera precisa para formar cubos que se repiten de manera regular dentro del cristal. Este cubo se conoce como celda unitaria y tiene dimensiones que pueden ser determinadas experimentalmente en el orden de la mil millonésima parte de un metro.

Entonces, si sabemos el volumen de la celda unitaria y también sabemos el volumen de la esfera, podemos  deducir el número de celdas unitarias presentes y como cada una contiene ocho átomos de silicio, bastaría multiplicar estos dos números para saber cuántos átomos de silicio hay en la esfera. Gracias a la Constante de Avogadro, es posible transformar el dato obtenido de número de átomos a su masa en gramos con lo que sabríamos el peso exacto de la esfera sin necesidad de usar una báscula para pesarla.

Construir la esfera es laborioso y complejo pero, como ya leímos, es posible y se están llevando a cabo los experimentos necesarios que nos permitirán saber, con extrema precisión, cuántos átomos de silicio hay en un kilogramo. Una vez logrado, ya no requeriremos de un artefacto único de referencia para calibrar la unidad de peso, pues las esferas pueden volver a hacerse las veces que sea necesario y, al tener el mismo número de átomos de silicio,  siempre pesarán un kilo.